动态规划作业

作业 1 1 动态规划练习 ：

为保证某一设备的正常运转，需备有三种不同的零件 E 1 , E 2

, E 3

。若增加备用零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但增加了费用，而投资额仅为8000 元。已知备用零件数与它的可靠性和费用的关系如表1 所示。

现要求在既不超出投资额的限制，又能尽量提高设备运转的可靠性的条件下，问各种零件的备件数量应是多少为好？要写出计算程序。

解：

设投资顺序为 E1，E2，E3，阶段编号逆向编号，即第一阶段计算给E3 投资的效果。设ks 为第 k 阶段的剩余款，kx 为第 k 阶段的拨款额，状态转移方程为k k kx s s  1，目标函数为 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( max3 2 1P P P f       ,其中1P ，2P ，3P 分别为 E1，E2，E3 增加的可靠性 第一阶段：对 E3 的投资效果 决策表：

s1\x1 0 2 3 4 *1x

f1 0 1

0 1 1 1

0 1 2 1

2 3 1

3 4 1 4

5 1 4 6 1 4 7 1 4 8 1 4

第二阶段，对 E2 的投资效果 由于 E1 最多只需 3000，故 52 s 千 决策表：

s2\x2 0 3 5 6 *2x

f2 5

5 6 6 7 3 8 6 第三阶段：对 E1 的投资效果 决策表: s3\x3 0 2 3 4 *3x

R3 8 0,2 回溯：有两组最优解 (1)x3=0,x2=3,x1=2, (2)x3=1,x2=3,x1=0,

2 2 层次分析法练习 ：你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型

中选购一种，你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外观美观情况。经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较判断矩阵。

三种车型（记为 a , b , c ）关于价格、耗油量、舒适程度和外表美观情况的成对比较判断矩阵为：

（1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻顺序将它们排出。

（2）哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适、哪辆车最漂亮？ （3）用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。

解：

(1)由重到轻依次是价格、耗油量、舒适程度和外表美观情况 (2)C 车最便宜，A 车最省油，A 车最舒适，B 车最漂亮 (3) a、建立层次模型：

目标层：选择哪种车 准则层：价格

耗油情况

舒适度

外表美观度 方案层：A 车型

B 车型

C 车型 b、成对比较阵题目当中已给出 c、计算权向量并做一致性检验 运行结果得到权向量为 w=(,,,),<,通过一致性检验 d、计算组合权向量。

由运行结果得知方案层对目标层的权重向量为（，，）

则可得出结论应该选购 B 车型 附（代码）：

clc a=[1,3,7,8

1/3,1,5,5

1/7,1/5,1,3

1/8,1/5,1/3,1];%一致矩阵 [x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue); ci1=(lamda-4)/3; w1=x(:,1)/sum(x(:,1)) b1=[1,2,3;1/2,1,2;1/3,1/2,1]; [x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci21=(lamda-3)/2;

w21=x(:,1)/sum(x(:,1)) b2=[1

1/5

1/2;5

1

7;2

1/7

1]; [x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci22=(lamda-3)/2; w22=x(:,1)/sum(x(:,1)) b3=[1

3

5;1/3

1

4;1/5

1/4

1]; [x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci23=(lamda-3)/2; w23=x(:,1)/sum(x(:,1)) b4=[1

1/5

3;5

1

7;1/3

1/7

1]; [x,y]=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci24=(lamda-3)/2; w24=x(:,1)/sum(x(:,1)) w_sum=[w21,w22,w23,w24]*w1 ci=[ci21,ci22,ci23,ci24]; cr=ci*w1/sum(*w1)

作者厉害到我不知道该用什么言语称赞了。

喜欢这里文字的风格。

吉林师范大学计算机学院

教

案

课 程 名 称 院系

级

C 程序设计(算法部分)

计算机学院计算机科学与技术09级

教研室(系、实验室) 计算机基础教研室5101 授 课 班 级 09计算机科学与技术3班 实习

生

郑言

系指导教师

滕国文

吉林师范大学计算机学院

二○一二年四月二十五日（星期三5，6节）

课型章节：

动态规划基本思想

基要本参教考材资和料主：

算法设计与分析》 教学目的：

本课程以C语言为教授程序设计的描述语言，结合语言介绍程序设计的基本原理、技巧和方法。主要讲授内容包括程序设计动态规划基本概念，动态规划的基本步骤，动态规划问题的特征。通过本课程的学习，为算法更好的学习，以及能用计算机解决一些实际问题打下坚实的基础。 教学基本要求：

掌握C语言中动态规划的基本概念，动态规划的基本步骤，动态规划问题的特征。并能熟练使用C语言动态规划思想解决一些简单程序问题；掌握一些基本算法结构及相关方法；熟悉程序设计的思想和编程技巧。 重点：

动态规划基本概念，动态规划的基本步骤，动态规划问题的特征。 难点: 动态规划的基本步骤 课型：

理论课 教法：

多媒体讲解 举例讲解 教学内容及过程： 课前回顾：

枚举法: 在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法．

数塔问题

有形如下图所示的数塔，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。 简单的进行选举方法的引导，让同学们主动思考到动态规划的思想上了。 考虑一下：

从顶点出发时到底向左走还是向右走应取决于是从左走能取到最大值还是从右走能取到最大值，只要左右两道路径上的最大值求出来了才能作出决策。

同样，下一层的走向又要取决于再下一层上的最大值是否已经求出才能决策。这样一层一层推下去，直到倒数第二层时就非常明了。

如数字2，只要选择它下面较大值的结点19前进就可以了。所以实际求解时，可从底层开始，层层递进，最后得到最大值。

结论：自顶向下的分析，自底向上的计算。 #include #include int max(int x,int y) { if(x>y)

return x; else

return y; } main() { int a[100][100]; int i,j,n; scanf("%d",&n); for(i=0;i

for(j=0;j

scanf("%d",&a[i][j]); for(i=n-2;i>=0;i--)

for(j=0;j

{

a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);

} printf("%d\\\\n",a[0][0]); } 总结“动态规划的基本思想”

如果各个子问题不是独立的，不同的子问题的个数只是多项式量级，如果我们能够保存已经解决的子问题的答案，而在需要的时候再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算。由此而来的基本思路是，用一个表记录所有已解决的子问题的答案，不管该问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。

总结“动态规划的基本步骤”

动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值（最大值或最小值）的那个解。设计一个动态规划算法，通常可以按以下几个步骤进行：

（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征。 （2）递归地定义最优值。

（3）以自底向上的方式计算出最优值。

（4）根据计算最优值时得到的信息，构造一个最优解。

其中（1）——（3）步是动态规划算法的基本步骤。在只需要求出最优值的情形，步骤（4）可以省去。若需要求出问题的一个最优解，则必须执行步骤（4）。此时，在步骤（3）中计算最优值时，通常需记录更多的信息，以便在步骤（4）中，根据所记录的信息，快速构造出一个最优解。

总结“动态规划问题的特征”

动态规划算法的有效性依赖于问题本身所具有的两个重要性质：

1、最优子结构：当问题的最优解包含了其子问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。

2、重叠子问题：在用递归算法自顶向下解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，在以后尽可能多地利用这些子问题的解。 思考：

《免费馅饼》 题目描述: 都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中期中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

#include using namespace std; int a[100001][11]; int max(int x,int y,int z) { if(x>y) if(x>z) return x; else return z; else if(y>z) return y; else return z; } int main() { int i,j,f,n,x,y; while(cin>>n) { if(n==0) break; memset(a,0,sizeof(a)); f=0; for(i=0;i>y>>x; a[x][y]++; if(x>f) f=x; } for(i=f-1;i>=0;i--) { for(j=0;j0&&j

课后作业

杭电ACM 1003、1466、108

7、11

59、1176、10

58、106

9、20

59、20xx

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